EUCLIDES

Euclides

Euklides (Euclides; hidup sekitar abad ke-4 SM) ialah matematikawan dari Alexandria, Mesir.

Dalam bukunya yang berjudul Elemen, ia - sebagai bapak geometri - mengemukakan teori bilangan dan geometri. Menurutnya satu hal yang paling penting untuk dicatat, bahwa dalam pembuktian teorema-teorema geometri tak diperlukan adanya contoh dari dunia nyata tetapi cukup dengan deduksi logis menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan.

Euclides menulis 13 jilid buku tentang geometri. Dalam buku-bukunya ia menyatakan aksioma (pernyataan-pernyataan sederhana) dan membangun semua dalil tentang geometri berdasarkan aksioma-aksioma tersebut. Contoh dari aksioma Euclides adalah, "Ada satu dan hanya satu garis lurus garis lurus, di mana garis lurus tersebut melewati dua titik". Buku-buku karangannya menjadi hasil karya yang sangat penting dan menjadi acuan dalam pembelajaran Ilmu Geometri.

Bagi Euclides, matematika itu penting sebagai bahan studi dan bukan sekedar alat untuk mencari nafkah. Ketika ia memberi kuliah geometri pada seorang raja, baginda bertanya, "Tak adakah cara yang lebih mudah bagi saya untuk mengerti dalam mempelajari geometri?". Euclides menjawab, "Bagi raja tak ada jalan yang mudah untuk mengerti geometri. Setiap orang harus berpikir ke depan tentang dirinya apabila ia sedang belajar".

ARCHIMEDES

 ARCHIMEDES

Sejarah hidup Archimedes sangat sedikit yang bisa diketahui. Dari catatan sejarah yang ada, Archimedes dilahirkan sekitar tahun 287 SM, di kota pelabuhan Syracuse, sebuah perkampungan di pulau Sisilia Yunani. Dia putra dari Phidias, seorang bapak yang juga giat dalam bidang keilmuan. Pada waktu itu, Archimedes juga kenal dekat dengan Raja Syracuse, Hieron. Archimedes memulai kegiatan pengembangan keilmuannya di kota Alexandria, Mesir, tepatnya disekolah yang didirikan oleh matematikawan Yunai, Euclid. Tak lama setelah itu, Archimedes pulang untuk mengabdikan diri di kota kelahirannya, Syracuse.

Tugas dari Paduka Raja Hieron

Archimedes terkenal sangat giat melakukan berbagai penemuan. Diantara semua penemuannya, yang paling terkenal adalah ketika ia ditugaskan untuk menguji kadar kemurnian emas mahkota Raja Hieron, yang baru saja selesai dibuat oleh pembuat mahkota. Raja Hieron curiga bahwa si pembuat mahkota berbuat curang dengan mencampurkan perak ke mahkotanya. Dari catatan sejarah hidup Archimedes, dijelaskan bahwa Archimedes memecahkan masalah ini ketika dia sedang asyik berendam dalam bak mandinya. Archimedes menyadari bahwa air yang tumpah dari bak mandi ada kaitannya dengan tubuhnya yang terbenam dalam air. Ini memberinya ide untuk memecahkan masalah mahkota. Dia sangat senang hingga tak sadar sedang berlari telanjang menghadap sang Raja sambil berteriak, Eureka (Yunani: saya dapat).

Archimedes kemudian segera menerapkan idenya itu untuk menguji mahkota sang Raja. Ia mengambil bongkahan emas dan perak dengan bobot yang sama, kemudian membandingkan bobot keduanya ketika direndam dalam air. Selanjutnya, dengan cara yang sama ia membandingkan mahkota dan perak murni dengan bobot keduanya sama. Perbedaan hasil antara kedua perbandingan ini akan menunjukkan bahwa mahkota sang Raja bukan emas murni.

Sumbangan untuk Matematika

Pemahaman matematika Archimedes pada waktu sangat dipengaruhi oleh konsep yang telah dibangun oleh Euclid. Tetapi, Archimedes mengembangkan konsep ini dengan menerapkan sebuah metode yang dikenal sebagai “Method of Exhaustion”. Dengan metode ini ia dapat menentukan daerah dan volume dengan garis lengkung serta permukaan seperti lingkaran, bolam piramida, dan kerucut. Selain itu, Archimedes juga menemukan kalkulus integral.

Archimedes juga sangat berjasa ketika menemukan nilai phi, perbandingan nilai antara keliling sebuah lingkaran dengan diameternya. Penemuan-penemuan penting lainnya baca pada tulisan Penerapan Hukum Archimedes

Tutup Usia

Walaupun telah banyak berjasa dalam melakukan penemuan, Archimedes meninggal dunia dengan sangat tragis. Dia dibunuh oleh prajurit romawi saat sedang asyik bermain dengan gambar lingkarannya. Archimedes meninggal pada 212 SM, dalam usia 75 tahun. Archimedes terkenal dengan pernyataannya, “Berikan saya tempat untuk berdiri, maka saya akan mengangkat Bumi”.

SOCRATES

SOCRATES

Ketika kita menggali kembali apa yang terpikir di masa Yunani Kuno, tidaklah mungkin untuk mengetahui dengan sepenuhnya apa yang menjadi bentuk pikiran orang-orang Barat sekarang. Kita perlu mengetahui pemikiran dari tokoh Yunani, diantaranya Socrates. Socrates lahir di Athena pada tahun 470 SM dan ia meninggal tahun 399 SM. Lahir dari keluarga di mana ayahnya ahli dalam membuat patung, sedangkan ibunya adalah seorang bidan. Awalnya ia membantu jejak sang ayah turut membuat patung, tetapi ia mengubah haluan hidup dari membentuk batu menjadi membentuk watak manusia. Tampilan fisik Socrates, bila melihat sosok tubuhnya, bukannlah tipe laki-laki yang ideal untuk ukuran orang Yunani yang terkenal sangat menawan. Socrates kebalikan dari itu, potongan badannya pendek, sedikit gemuk, mulutnya lebar, hidungnya pesek, dan matanya menjorok ke luar. Akan tetapi kekurangan itu tertutupi dengan kelebihan kepribadiannya serta budi luhurnya. Socrates adalah sosok yang amat kuat jasmaninya dan tahan mengahadapi berbagai cobaan dan rintangan hidup, ia pernah berkali-kali membaktikan dirinya untuk Athena dalam peperangan dan pernah pula aktif dalam politik, tetapi akhirnya ia mengundurkan diri dalam kehidupan politik.

Masa hidupnya sejalan dengan perkembangan sofisme di Athena, Yunani. Seiring dengan perjalanan usia, ia melihat kota Athena mulai mundur setelah mencapai puncak kegemilangan. Pribadinya sangat mengesankan, demikian adil, ia tidak pernah memuaskan keinginan hawa nafsu dengan cara merugikan kepentingan umum. Socrates juga memilki sifat yang cerdik, ia tidak pernah khilaf dalam menimbang baik dan buruk. Kehidupannya sederhana, tidak ambisius, saleh, periang dengan penampilan tenang, sikap salehnya beriring dengan prilaku yang tangkas dan lucu. Kepribadian dengan budi pekerti yang tinggi, membuat pemuda Athena sangat cinta padanya. Hal yang unik dalam diri Socrates, bagi para muridnya adalah selalu bertanya, sungguh-sungguh selalu bertanya, sebab ia banyak tahu. Ia juga berbicara dengan banyak orang, dengan siapa saja termasuk dengan pelukis, tukang, prajurit, ahli perang sampai politisi. Pertanyaan itu awalnya mudah dan sederahana, setiap jawaban disusul dengan pertanyaan baru yang lebih mendalam, sampai kepada orang yang menganggap tahu tadi dihadapkannya kepada tanggunggjawab kebenaran. Ia mengaku sebagai orang yang tahu apa-apa, suatu sikap terkenal dengan istilah Ironi Socrates.

Selain itu sikap Socrates tersebut adalah reaksi terhadap ajaran sofisme yang merajalela di waktu itu. Para guru sofisme mengajarkan bahwa “kebenaran yang sebenar-benarnya tidak tercapai.” Oleh sebab itu, tiap-tiap pendirian dapat dibenarkan dengan retorika. Dengan cara itu dicoba untuk mendapatkan persetujuan orang banyak. Apabila banyak setuju, hal itu dianggap sudah benar, dengan cara begitu pengetahuan menjadi dangkal. Akhirnya Socrates mampu mengunci dialog dengan kaum sofis. Kemudian Socrates diajukan kemuka peengadilan rakyat dengan dua macam tuduhan. Tuduhan pertama, ia meniadakan dewa-dewa yang diakui oleh negara. Tuduhan kedua ia dianggap menyesatkan dan merusak jiwa pemuda. Dengan suara terbanyak akhirnya dihukum mati dengan cara meminum racun. Socrates sedikitpun tidak gentar, berkata dengan tenang, Socrates bersiap sedia menjalani hukumannya demi mempertahankan prinsip kebenaran yang diyakininya.

Ajaran Socrates yang sampai saat ini tidak pernah dituliskan, melainkan dilakukan dengan perbuatan, yakni dengan cara hidup. Bagai seorang Socrates, filosofi bukan hasil, bukan ajaran yang berdasarkan dogma, melainkan fungsi yang hidup. Filosofisnya mencari kebenaran, oleh sebab itu ia pemikir dan ia tidak mengajarkan, melainkan menolong mengeluarkan apa yang tersimpan dalam jiwa orang. Oleh karena itu, metodenya disebut maieutik; menguraikan seolah-olah menyerupai pekerjaan ibunya sebagai dukun beranak. Oleh sebab itu Socrates dalam mencapai kebenaran yang tetap, dengan cara bertanya kesana-sini, kemudian dibulatkan dengan pengertian. Maka jalan yang ditempuhnya ialah metode induksi dan mendefinisikan induksi dengan cara membandingkan secara kritis. Baginya, budi adalah tahu, merupakan inti sari dari etiknya. Orang yang berpengetahuan dengan sendirinya berbudi baik. Dengan itu nyatalah ajaran etik Socrates selain intelektual juga rasional. Apabila budi adalah tahu, berdasarkan timbangan yang benar, maka jahat hanya datang dari orang yang tidak mengetahui, orang yang tidak mempunyai pertimbangan atau penglihatan yang benar. Bagi Socrates pandangannya mengenai kebajikan dasar dari sebuah ideal.

Socrates menjadikan kita untuk berdialog, berdialog dengan diri kita, berdialog dengan apa yang dilahirkan dari pandangan oran lain, dan berdialog dengan apa dilihat dan temukan dalam fenomena kehidupan. Etika yang dikemukakannya adalah etika yang ditampilkan dalam kehidupannya, dalam membangun komunikasi pada tataran kehidupan sosialnya. Impilkasinya tentu terhadap cara pandangnya dalam berpolitik, semua itu pada akhirnya merefleksikan kejujurannya untuk mengatakan ”tidak” dalam bersinggungan dengan kekuasaan dan politis, walaupun harus menelan risiko terdalam ”sebuah kematian” sekaligus sebagai ”martir” membela keyakinannya.

Biografi Socrates

Socrates dilahirkan di Athena ( 470 S.M – 399 S.M ). Dia bukan keturunan bangsawan atau orang berkedudukan tinggi. Melainkan anak dari seorang pemahat bernama Sophroniscus dan ibunya seorang bidan bernama Phaenarete. Setelah ayahnya meninggal dunia, Socrates manggantikannya sebagai pemahat. Tetapi akhirnya ia berhenti dari pekerjaan itu dan bekerja dalam lapangan filsafat dengan dibelanjai oleh seorang penduduk Athena yang kaya.

1 Masa Socrates bertepatan dengan masa kaum sofis. Karena itu pokok pembahasan filsafat Socrates hampir sama dengan pokok pembahasan kaum sofis. Sebab itu ada orang yang memasukkan Socrates kedalam golongan kaum sofis. Tetapi ini tidak betul, karena ada perbedaan yang nyata antara pendapat Socrates dan pendapat kaum sofis itu.

Tetapi dengan sekuat tenaga Socrates menentang ajaran para sofis. Ia membela yang benar dan yang baik sebagai nilai obyektif yang harus diterima dan dijunjung tinggi oleh semua orang. Dalam sejarah umat manusia, Socrates merupakan contoh istimewa dan selaku filosof yang jujur juga berani.

Socrates mempunyai kepribadian yang sabar, rendah hati, yang selalu menyatakan dirinya bodoh. Badannya tidak gagah sebagi biasanya sebagai penduduk Athena. Meskipun dia orang yang berilmu, tapi dia dalam memilih orang yang jadi istri bukan dari golongan orang baik-baik dan pandai.]

Pokok – Pokok Pemikiran Socrates

Seseorang yang suka merenung pasti pernah memikirkan tentang makna hidupnya. Misalnya pertanyaan ini: Apakah tujuan hidup itu?” atau “ Untuk apa aku peroleh dan mempunyai ilmu pengetahuan?”. Khusus tentang fungsi Kongrit filsafat dan ilmu pengetahuan, yang mengkhususkan diri ke dunia ide pemikiran dipandang tidak banyak memberikan jawaban nyata atas persoalan kehidupan, hanya melayang-layang di awang-awang. Benarkah demikian?. Tentu saja banyak sekali variasi jawaban dari dua peryataan di atas, tergantung latar belakang kehidupan dan pendidikan serta pandangan dunianya. Pada masa yunani kuno, pertanyaan-pertanyaan itu berusaha dijawab oleh Socrates. Socrates kerap disebut jarang mempunyai ajarannya sendiri yang tertulis. Kebanyakan orang lebih menekankan pada metode kebidanan dan ironinya yang mengusik status quo ketika itu hingga ia dihukum mati. Atau walupun ada ajaran aslinya, namun telah bercampur baur dengan pandangan murid-muridnya, terutama Plato.

Seperti para sofis pada zamannya ia memberikan pengajaran kepada rakyatnya dan mengarahkan perhatiannya pada manusia. Perbedaannya dengan kaum sofis, Socrates tidak memungut biaya apapun, menolak relatifisme dan yakin ada kebenaran obyektif dan juga tidak mendorong orang mengikuti pemikirannya melainkan hanya mendorong orang untuk mengetahui dan menyadari dirinya sendiri. Metode yang digunakn cukup unik dan mengusik ketentraman penguasa ketika itu. Ia bukannya mengajarkan atau menjawab sesuatu, tetapi bertanya hal-hal mengenai pekerjaan dan kehidupan sehari-hari yang sebelumnya jarang dipertanyakan. Secara induktif, ia menanyakan definisi umum tentang sesuatu, misalnya apakah keadilan itu? Apakah kedermawanan itu? Metode ini adalah metode kebidanan dimana Socrates hanya membantu membidani kelahiran gagasan murid-muridnya saja. Metode ini memakai gaya ironi di mana sengaja ia menanyakan hal-hal yang membingungkan sehingga penjawabnya menjawab hal yang bertentangan. Inilah dialektikanya.

Jawaban mereka pertama-tama dianalisis dan disimpulkan dalam bentuk hipotesa, hipotesa itu dipertanyakan lagi dan dianalisis lagi oleh penjawab. Demikian seterusnya. Socrates melakukan itu semua tujuannya adalah untuk mengetahui jawaban dari pertanyaan yang diajukan Dewa Apollo di Orakel Delphi : bahwa tidak ada yang lebih bijaksana dari Socrates, maka ia pun mulai bertanya-tanya. Akhirnya Socrates menyadari bahwa dirinya bijaksana karena ia tahu bahwa ia tidak tahu.

Secara sistematis, alur pemikiran Socrates dapat digambarkan sebagai berikut:

1. Tujuan hidup manusia adalah memperoleh kebahagiaan (eaudaemonia)

2. Kebahagiaan dapat diperoleh dengan keutamaan (arate)

3. Untuk mengetahui apa dan bagaimana arate kita itu, harus kita ketahui dengan pengetahuan (episteme)

4. Jadi keutumaan (arate) adalah pengetahuan (episteme)

Penjabarannya adalah:

Bagi Socrates, jiwa manusia adalah karena inti sari manusia, hakekat manusia sebagai pribadi yang bertanggungjawab. Oleh karena itulah manusia wajib mengutamakan kebahagiaan jiwanya (eaudaimonia, memiliki jiwa yang baik), lebih dari kebahagiaan lahiriah seperti kesehatan dan kekayaan. Jadi, hidup saja tidak cukup, tetapi hidup yang baik adalah bagi jiwa. Jika tujuan hidup baginya adalah bagaimana orang dapat mencapai kebahagiaan.

Socrates membuktikan adanya kebenaran objektif itu dengan menggunakan metode yang bersifat praktis dan dijalani melalui percakapan-percakapan, sehingga metode yang digunakannya biasanya disebut metode dialog karena dialog mempunyai peranan penting dalam menggali kebenaran yang objektif. Contohnya, ketika dia ingin menemukan makna adil, dia bertanya kepada pedagang, prajurit, penguasa, dan guru. Dari semua penjelasan yang diberikan oleh semua lapisan masyarakat itu dapat ditarik sebuah benang merah yang bersifat universal tentang keadilan. Dari sinilah menurut Socrates bahwa kebenaran universal dapat ditemukan. Socrates berpendapat bahwa ajaran dan kehidupan adalah satu dan tak dapat dipisahkan satu dengan yang lain. Oleh karena itu, dasar dari segala penelitian dan pembahasan adalah pengujian diri sendiri. Bagi Socrates, pengetahuan yang sangat berharga adalah pengetahuan tentang diri sendiri.

Socrates mencetuskan istilah-istilah sofis, sofisme, dialetika cara berfikir induksi. Pemikirannya mementingkan eudaimonia (keluhuran budi) pandangannya berbunyi” keutamaan adalah pengetahuan ”. Menurut Socrates, istilah filsafat berasal dari philos (teman) dan sophia (wisdom). Ini benar-benar peristiwa traumatik dalam sejarah filsafat. Pada saat Socrates dihukum mati karena ”merusak pikiran generasi muda”, Athena merupakan negara kota (atau polis) yang paling demokratis adalah Yunani, dan Socrates telah mencapai reputasi sebagai salah satu filsuf terbesar. Sejak saat itu, Socrates menjadi contoh bagi pemikir yang membela ideal, tinggi dan sekaligus mejadi tealadan cita-cita itu. Di antara berbagai hal lain Socrates mengajarkan bahwa kebajikan adalah hal yang paling berharga diantara semua yang dimilik seseorang, bahwa kebenaran terletak di luar ” bayang-bayang” pengalaman kita sehari-hari, dan bahwa kebenaran adalah tugas yang tepat bagi filsuf untuk menunjukkan betapa sedikitnya hal yang benar-benar kita ketahui. Sering dikatakan bahwa dia mati untuk memberikan contoh bagi kebajikan-kebajikan itu sehingga Socrates tidak menghianati ide-ide yang telah diajarkan sebegitu lama dan sebegitu bagus.

Ungkapan Socrates yang sangat terkenal adalah “kenalilah dirimu sendiri”. Manusia adalah makhluk yang terus-menerus mencari dirinya sendiri dan yang setiap saat harus menguji dan mengkaji secara cermat kondisi-kondisi eksistensinya. Socrates berkata dalam Apologia, “Hidup yang tidak dikaji” adalah hidup yang tidak layak untuk dihidupi. Bagi Socrates, manusia adalah makhluk yang bila disoroti pertanyaan yang rasional dapat menjawab secara rasional pula. Menurut Socrates, hakekat manusia tidak ditentukan oleh tambahan-tambahan dari luar, ia semata-mata tergantung pada penilaian diri atau pada nilai yang diberikan kepada dirinya sendiri. Semua hal yang ditambahkan dari luar kepada manusia adalah kosong dan hampa. Kekayaan, pangkat, kemasyhuran dan bahkan kesehatan atau kepandaian semuanya tidak pokok (adiaphoron). Satu-satunya persoalan adalah kecendrungan sikap terdalam pada hati manusia. Hati nurani merupakan “hal yang tidak dapat memperburuk diri manusia, tidak dapat juga melukainya baik dari luar maupun dari dalam”.

Socrates menyumbangkan teknik kebidanan (maieutika tekhne) dalam berfilsafat. Bertolak dari pengalaman konkrit, melalui dialog seseorang diajak Socrates (sebagai sang bidan) untuk “melahirkan” pengetahuan akan kebenaran yang dikandung dalam batin orang itu. Dengan demikian Socrates meletakkan dasar bagi pendekatan deduktif. — Pemikiran Socrates dibukukan oleh Plato, muridnya. Hidup pada masa yang sama dengan mereka yang menamakan diri sebagai “sophis” (“yang bijaksana dan berapengetahuan”), Socrates lebih berminat pada masalah manusia dan tempatnya dalam masyarakat, dan bukan pada kekuatan-kekuatan yang ada dibalik alam raya ini (para dewa-dewi mitologi Yunani). Seperti diungkapkan oleh Cicero kemudian, Socrates “menurunkan filsafat dari langit, mengantarkannya ke kota-kota, memperkenalkannya ke rumah-rumah”. Karena itu dia didakwa “memperkenalkan dewa-dewi baru, dan merusak kaum muda” dan dibawa ke pengadilan kota Athena. Dengan mayoritas tipis, juri 500 orang menyatakan ia bersalah. Ia sesungguhnya dapat menyelamatkan nyawanya dengan meninggalkan kota Athena, namun setia pada hati nuraninya ia memilih meminum racun cemara di hadapan banyak orang untuk mengakhiri hidupnya.

Penutup

Ada beberapa catatan menarik berkenaan dengan penjabaran diatas. Pertama, walaupun banyak orang merasa kesulitan melihat pemikiran asli Socrates berhubung ia tidak menulurkan tulisan, hanya diceritakan oleh murid-muridnya saja tetapi dari yang kita tahu, setidaknya Socrates berusaha menjawab dua pertanyaan besar yang kerap mengganggu. Pertama, tujuan hidup di dunia ; Kedua, fungsi nyata dunia idea pemikiran khususnya filsafat dan pengetahuan.

Keduanya sudah dijabarkan diatas. Ternyata memang pengetahuan (episteme) mutlak diperlukan sebagai bekal dan pembuka jalan bagi terwujudnya arate (keutamaan) dan kelak akan mengantarkan manusia pada puncak kemanusiaannya dan kebahagiaan jiwa. Kedua motivasi terbesarnya untuk berkeliling dan menerapkan metode uniknya itu, selain karena ingin mengkonter kaum Sofis, juga karena adanya katakanlah tugas profetik dari peramal di Orakel Delphi yang cenderung bernuansa monotheistic walaupun hal ini sampai sekarang masih menjadi bahan perdebatan yang hangat.

PHYTAGORAS

Pythagoras

(580 - 475 SM)

Pencetus sekaligus penguasa nisbah dan segitiga dialah Phytagoras, ilmuwan ini terkenal akan jasanya dibidang matematika, khususnya pada Rumus Segitiga. Beliau menciptakan rumus phytagoras yang kemudian sangat sering digunakan dalam proses pembelajaran di Sekolah, berikut kami uraikan profil tentang beliau.

“Apabila bilangan mengatur alam semesta, Bilangan adalah kuasa yang diberikan kepada kita guna mendapatkan mahkota, untuk itu kita menguasai bilangan.

If “Number rules the universe, Number is me"

PHYTAGORAS.

Masa kecil

Pythagoras lahir di pulau Samos, Yunani selatan sekitar 580 SM (Sebelum Masehi). Dia sering melakukan perjalanan ke Babylon, Mesir dan diperkirakan pernah sampai di India. Di Babylon, teristimewa, Pythagoras menjalin hubungan dengan ahli-ahli matematika. Setelah lama menjelajah pulau kecil, Pythagoras meninggalkan tanah kelahirannya dan pindah ke Crotona, Italia. Diperkirakan Pythagoras sudah melihat 7 keajaiban dunia (kuno), dimana salah satunya adalah kuil Hera yang terletak di kota kelahirannya. Sekarang, kuil Hera sudah runtuh dan hanya tersisa 1 pilar yang tidak jauh dari kota Pythagorian (namanya dipakai untuk mengenang putra terbaiknya). Menyeberangi selat dan beberapa mil ke utara adalah Turki, terdapat keajaiban lain yaitu: Ephesus.

Pythagoras adalah anak Mnesarchus, seorang pedagang yang berasal dari Tyre. Pada usia 18 tahun dia bertemu dengan Thales. Thales, seorang kakek tua, mengenalkan matematika kepada Pythagoras lewat muridnya yang bernama Anaximander, namun yang diakui oleh Pythagoras sebagai guru adalah Pherekydes.

Pythagoras meninggalkan Samos pada tahun 518 SM. Tidak lama kemudian dia membuka sekolah di Croton yang menerima murid tanpa membedakan jenis kelamin. Sekolah itu menjadi sangat terkenal bahkan Pythagoras akhirnya menikah dengan salah satu muridnya. Gambaran rinci tentang Pythagoras tidak terlalu jelas. Dikatakan setelah itu, dia pergi ke Delos pada tahun 513 SM untuk merawat penolong sekaligus gurunya, Pherekydes. Pythagoras menetap di sana sampai dia meninggal pada tahun 475 SM. Sepeninggalnya, sekolah Croton berjalan terseok-seok dan banyak konflik internal, tetapi dapat terus berjalan sampai 500 SM sebelum menjadi alat politik.

Bagaimana Pythagoras menciptakan kultus terhadap angka?

Angka adalah “dewa”

Matematika dan “mitos-mitos” palsu tentang angka tidak dapat dipisahkan. Setiap angka adalah simbol atau melambangkan sesuatu yang terkait dengan metafisik adalah hal lumrah di Cina. Pythagoras pun tidak luput dari “perangkap” mitos tentang angka. Dia mengajarkan bahwa: angka satu untuk alasan, angka dua untuk opini, angka tiga untuk potensi, angka empat untuk keadilan, angka lima untuk perkawinan, angka tujuh untuk rahasia agar selalu sehat, angka delapan adalah rahasia perkawinan. Angka genap adalah wanita dan angka ganjil/gasal adalah pria. “Berkatilah kami, angka dewa,” adalah kutipan dari para pengikut Pythagoras yang memberi perlakuan khusus terhadap angka empat,”yang menciptakan dewa-dewa dan manusia, O tetraktys suci yang mengandung akar dan sumber penciptaan yang berasal dari luar manusia.

Pemujaan angka seperti layaknya tukang sihir dengan bola kristalnya barangkali – di kemudian hari, mendasari para matematikawan setelah Pythagoras. Ucapan Plato “Tuhan memahami geometri” atau kutipan Galileo “Buku terbesar tentang alam ditulis dengan simbol-simbol matematika.” Apakah itu termasuk ilmu sihir atau matematika. Yang jelas matematika lebih sulit untuk dipahami.

Hubungan matematika dengan musik dekat sekali. Tidaklah mengherankan apabila Pythagoras juga mampu menjadi seorang musisi. Mitos bilangan Pythagoras terkandung lewat “keajabiban” pentagram. Bentuk segi-lima yang makin lama makin kecil sampai takterhingga.

Pythagoras sebagai pemusik

Pythagoras juga dikenal sebagai musisi berbakat, seorang pemain lira. Penemuan musik terkait dengan matematika diawali ketika Pythagoras bermain monokord, sebuah kotak dengan bentangan tali-tali di atas salah satu sisinya. Dengan menggerakkan jari naik dan turun pada garis-garis yang sengaja dibuat, Pythagoras mengenali bahwa suara yang dihasilkan dapat diperkirakan. Ketika bagian tengah ditekan, setiap bagian atas tali dan bawah tali menghasilkan nada sama: nada yang tepat 1 oktaf * lebih tinggi dibandingkan apabila monokord tidak ditekan. Dengan membagi monokord dengan nisbah 3/4 dan 2/5, ternyata setiap nisbah menghasilkan nada yang berbeda, merdu atau fals. Baginya, harmoni musik adalah aktivitas matematika. Harmoni dari monokord adalah harmoni matematika – dan harmoni alam semesta. Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah tidak hanya berlaku pada musik tetapi juga pada pelbagai jenis keindahan lain. Para pengikut Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah dan proporsi mengendalikan keindahan musik, kecantikan fisik dan keanggunan matematika.

Contoh: sebuah tali panjang yang menghasilkan nada C, kemudian 16/15 dari panjang tali C menghasilkan notasi B; 6/5 panjang tali C menghasilkan notasi A, 4/3 panjang tali C menghasilkan notasi G; 3/2 panjang tali C menghasilkan notasi F; 8/5 panjang tali C menghasilkan notasi E; 16/9 panjang tali C menghasilkan notasi D dan 2/1 panjang tali C menghasilkan notasi C rendah.

Penelitian tentang suara mencapai puncaknya pada abad 19 setelah John Fourier mampu membuktikan bahwa semua suara – instrumental maupun vokal – dapat dijabarkan dengan matematika, yaitu jumlah fungsi-fungsi Sinus sederhana. Menurutnya, suara mempunyai 3 kategori – pitch, loudness dan quality. Penemuan Fourier ini memungkinkan ketiga kategori tersebut digambar dan dibedakan. Pitch terkait dengan frekuensi kurva, loudness terkait dengan amplitudu dan quality terkait dengan bentuk dari fungsi periodik. Lewat motto “Angka adalah dewa”, Pythagoras mampu menggalang sejumlah pengikut.

Para pengikut Pythagoras (Pythagorean)

Pythagoras barangkali dapat disebut sebagai pemikir new ages pada jamannya. Dia juga seorang orator ulung, intelektual terkenal sekaligus guru yang kharismatik. Semua itu membuat banyak orang ingin belajar darinya. Tidaklah mengherankan apabila tidak lama kemudian dia mempunyai banyak pengikut dan disusul dengan mendirikan sekolah.

Falsafah dasar yang paling penting bagi Pythagoras adalah: angka. Yunani mewarisi pemahaman tentang angka dari geometrik Mesir. Hasilnya, ahli matematika Yunani tidak dapat membedakan antara bentuk (shapes) dengan bilangan (numbers). Pada saat ini untuk membuktikan theorema matematika biasa digunakan gambar-gambar yang digambar dengan menggunakan sejenis penggaris yang terbuat dari logam atau batu dan kompas.

Nisbah-nisbah adalah kunci untuk memahami alam, Pythagorean dan matematikawan lebih modern menghabiskan banyak energi dengan menggali lebih dalam teori-teori mereka. Akhirnya mereka memilah proporsi ke dalam sepuluh kategori berbeda yang disebut dengan titik tengah harmonis (harmonic means). Salah satu dari titik tengah ini mengandung angka paling “cantik” di dunia: nisbah emas (golden ratio). Tidak ada yang istimewa dari nisbah emas ini, tetapi sesuatu yang terinspirasi oleh nisbah emas tampaknya merupakan obyek-obyek yang sangat indah. Bahkan sampai saat ini, artis dan arsitek secara intuitif mengetahui bahwa obyek-obyek yang mengandung nisbah emas nampak artistik. Dan nisbah ini mempengaruhi banyak pekerjaan pada bidang seni dan arsitektur. Parthenon, kuil Athena terbesar, dibangun dengan kaidah nisbah emas ada pada setiap aspek kontruksinya. Dalam pikiran Pythagorean, nisbah mengendalikan alam semesta dan berarti sahih bagi seluruh dunia Barat pula.

Cacat pada doktrin Pythagorean

Angka nol tidak mendapat tempat dalam kerangka kerja Pythagorean. Angka nol tidak ada atau tidak dikenal dalam kamus Yunani. Menggunakan angka nol dalam suatu nisbah tampaknya melanggar hukum alam. Suatu nisbah menjadi tidak ada artinya karena “campur tangan” angka nol. Angka nol dibagi suatu angka atau bilangan dapat menghancurkan logika. Nol membuat “lubang” pada kaidah alam semesta versi Pythagorean, untuk alasan inilah kehadiran angka nol tidak dapat ditolerir. Pythagorean juga tidak dapat memecahkan “problem” dari konsep matematika – bilangan irrasional, yang sebenarnya juga merupakan produk sampingan (by product) rumus: a² + b² = c². Konsep ini juga menyerang sudut pandang mereka, namun dengan semangat persaudaraan tetap dijaga sebagai sebuah rahasia. Rahasia ini harus tetap dijaga jangan sampai bocor atau kultus mereka hancur. Mereka tidak mengetahui bahwa bilangan irrasional adalah “bom waktu” bagi kerangka berpikir matematikawan Yunani.

Nisbah antara dua angka tidak lebih dari membandingkan dua garis dengan panjang berbeda. Anggapan dasar Pythagorean adalah segala sesuatu yang masuk akal dalam alam semesta berkaitan dengan kerapian (neatness), proporsi tanpa cacat atau rasional. Nisbah ditulis dalam bentuk a/b bilangan utuh, seperti: 1, 2 atau 17, dimana b tidak boleh sama dengan nol karena dengan itu akan menimbulkan bencana. Tidak perlu dijelaskan lagi, alam semesta tidak sesuai dengan kaidah tersebut. Banyak angka tidak dapat dinyatakan semudah itu ke dalam nisbah a/b. Kehadiran angka irrasional tidak dapat dihindari lagi adalah konsekuensi matematikawan Yunani.

Persegi panjang adalah bentuk paling sederhana dalam geometri, tetapi dibaliknya terkandung bilangan irrasional. Apabila anda membuat garis diagonal pada persegi panjang – muncul irrasional, dan kelak besarnya ditentukan oleh akar bilangan. Bilangan irrasional terjadi dan akan selalu terjadi pada semua bentuk geometri. Contoh lain, segi tiga siku-siku dengan panjang kedua sisi adalah satu, dapat dihitung panjang sisi lain – dengan rumus Pythagoras, yaitu: v2. Sangatlah sulit menyembunyikan hal ini bagi orang yang paham geometri dan nisbah.

Hippasus menyangkal

Rahasia ini akhirnya dibocorkan oleh seorang pengikut Pythagorean yang merasa bahwa dia harus mengungkapkan kebenaran. Hippasus adalah matematikawan yang menjadi murid sekaligus pengikut Pythagoras. Hippasus berasal dari Metapontan. Pengungkapan rahasia membuat dia dijatuhi hukuman mati. Cerita tentang bagaimana meninggalnya Hipassus ada berbagai versi. Beberapa mengatakan bahwa Hippasus ditenggelamkan di laut, sebagai konsekuensi menghancurkan teori indah dengan fakta-fakta menyesatkan. Sumber lain menyebutkan bahwa para pengikut Pythagoras mengubur dia hidup-hidup. Lainnya menyebutkan bahwa Hippasus, dibuang atau diasingkan dalam ruangan tertutup tanpa pernah bertemu orang lagi.

Tanpa usaha mengklarifikasikan mana yang benar, namun yang jelas pengungkapan oleh Hippasus ini mengoncangkan fondasi-fondasi doktrin Pythagoras. Dalam hal ini Pythagorean menanggap bahwa bilangan irrasional hanya sebagai suatu perkecualian. Mereka tidak dapat membuktikan bahwa bilangan irrasional mencemari pandangan mereka tentang alam semesta.

Meninggalnya Pythagoras

Para pengikut Pythagoras menyatakan bahwa guru mereka meninggal dengan cara yang unik. Beberapa dari mereka menyatakan Pythagoras mogok makan, sebagian lagi menyatakan bahwa dia mengurung dan berdiam diri. Cerita lain menyatakan bahwa konon rumahnya dibakar oleh para musuhnya (mereka yang merasa tersingkirkan oleh kehadiran Pythagoras di tempat itu). Semua pengikutnya ke luar dari rumah terbakar dan lagi ke segala penjuru untuk menyelamatkan diri. Massa yang membakar rumah itu kemudian membantai para pengikutnya (pythagorean) satu per satu. Persaudaraan sudah dihancurkan. Pythagoras sendiri berusaha melarikan diri tetapi tertangkap dan dipukuli. Dia disuruh berlari di suatu ladang, namun mengatakan bahwa dia lebih baik mati. Kemudian diambil keputusan bersama dan diputuskan: Pythagoras dihukum pancung di muka umum.

Meskipun persaudaraan sudah bubar dan pemimpinnya terbunuh, esensi ajaran Pythagoras terus bertahan sampai sekarang. Falsafah Barat banyak dipengaruhi oleh pemikiran Pythagoras – seperti halnya doktrin Aristoteles, ternyata mampu bertahan hampir 2 milenium. Angka nol dan bilangan irrasional bertentangan dengan doktrin tersebut, tetapi memberi landasan bagi para matematikawan berikutnya agar memperhatikan angka nol dan bilangan irrasional.

*) Oktaf artinya 8 yaitu: nada dari 1(do) sampai 1 (do tinggi) atau dari C sampai C lagi

Hasil yang Beliau Torehkan

Penemuan Pythagoras dalam bidang musik dan matematika tetap hidup sampai saat ini. Theorema Pythagoras tetap diajarkan di sekolah-sekolah dan digunakan untuk menghitung jarak suatu sisi segitiga. Sebelum Pythagoras belum ada pembuktian atas asumsi-asumsi. Pythagoras adalah orang pertama yang mencetuskan bahwa aksioma-aksioma, postulat-postulat perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri.

Manfaat ini, kelak, membuat matematika tetap dapat digunakan sebagai alat bantu dalam melakukan perhitungan terhadap pengamatan terhadap fenomena-fenomena alam, setelah melalui pengembangan dan penyempurnaan oleh para matematikawan setelah Pythagoras. Theorema Pythagoras mendasari adanya theorema Fermat (tahun 1620): xn + yn = zn yang baru dapat dibuktikan oleh Sir Andrew Wiles pada tahun 1994.

Berkat jasa-jasa beliau, maka beberapa perhitungan dalam matematika yang cukup rumit dapat terselesaikan.

THALES

THALES

Filsafat adalah sebuah ilmu yang menjadi sebuah landasan dari cabang ilmu yang lainya karena itu filsafat dapat menjadi sebuah dasar pemikiran ketika kita menemui sebuah kendala dalam berfikir, oleh karena itu kita harus berfikir secara logis dalam menentukan sebuah langkah dalam mengambil keputusan karena tanpa berfilsafat kita tidak akan menemukan jalan terbaik dalam menyelesaikan sebuah masalah khususnya dalam hidup bermasyarakat.

Untuk itu kita sebagai pelajar pada khususnya harus mampu menggunakan otak kita dalam menghadapi berbagai permasalahan di segala aspek kehidupan kita karena masalah itu tidak akan pernah behenti menghalangi kita dalam setiap langkah kita, akan tetapi apabila kita mampu berfikir secara jernih menggunakan akal yang sehat akan sendirinya masalah tersebut akan terselesaikan secara mudah karena pada dasarnya otak dan akal adalah sumber inspirasi, dan juga pemikiran kita dalam menghapi berbagai permasalahan maupun sebuah ide.

Dalam makalah ini penyusun membahas tentang  pemikiran kuno yang tokohnya adalah “thales” tokoh disini memberikan banyak inspirasi karena pemikiran dan juga ide kreatifnya mampu menginspirasi kita sebagai generasi penerus sehingga kita kelak dapat mencontoh pemikiran dari seorang filosof kuno karena ilmu dan juga metodenya masih dapat digunakan diseluruh dunia meskipun orangnya sudah lama tiada.

Penyusunan makalah ini didukung berkat referensi dari berbagai sumber, penyusunan makalah ini masih sangat jauh dari sempurna sehingga kritik dan juga saran dari para pembaca pada umumnya sangat diharapkan untuk mendukung sempurnanya penyusunan makalah ini. 

BIOGRAFI

Thales lahir pada 624 SM di miletus dia adalah seorang filosof yunani  pertama kali yang mengemukakan bahwa alam sekitar ini terbuat dari air Ia adalah seorang putra dari Examyes dan Cleobuline orang tua  Thales meninggal pada 546 SM di miletus Turki. Thales adalah seorang ilmuwan matematika dan ada yang menganggap bahwa ia adalah guru dari Phytagoras. Thales mengemukakan bahwa bumi ini adalah dataran tak berujung yang mengapung di atas air,  Ia juga menyatakan bahwa alam semesta ini berasal dari air ada sebuah bukti yang menyatakan bahwa thales juga telah membuat sebuah risalah tentang Geometri, Astronomi, dan Politik yang bertahan hingga berabad-abad lamanya Ia juga telah membuat peta dunia yang dikenal,  selain itu Thales juga adalah seorang ilmuwan matematika yang telah mengukur Piramida Mesir dengan menggunakan rumus Geometri matematika pada saat itu pemikiran yang digunakan bersumber pada akal dan hukum alam semesta. Thales juga yang memikirkan asal mula terjadinya alam semesta ini karena itulah Thales juga dianggap sebagai perintis filsafat alam (natural philosophy ). Thales menjadi terkenal setelah berhasil memprediksi terjadinya gerhana matahari pada tanggal 28 Mei tahun 585 SM. Thales dapat melakukan prediksi tersebut karena ia mempelajari catatan-catatan astronomis yang tersimpan di Babilonia sejak 747 SM. Thales menyatakan bahwa air adalah prinsip dasar (dalam bahasa Yunani arche) segala sesuatu. Air menjadi pangkal, pokok, dan dasar dari segala-galanya yang ada di alam semesta. Berkat kekuatan dan daya kreatifnya sendiri, tanpa ada sebab-sebab di luar dirinya, air mampu tampil dalam segala bentuk, bersifat mantap, dan tak terbinasakan. Argumentasi Thales terhadap pandangan tersebut adalah bagaimana bahan makanan semua makhluk hidup mengandung air dan bagaimana semua makhluk hidup juga memerlukan air untuk hidup. Selain itu, air adalah zat yang dapat berubah-ubah bentuk (padat, cair, dan gas) tanpa menjadi berkurang. Selain itu, ia jAuga mengemukakan pandangan bahwa bumi terletak di atas air. Bumi dipandang sebagai bahan yang satu kali keluar dari laut dan kemudian terapung-apung di atasnya.

Teorema Thales

Di dalam geometri, Thales dikenal karena menyumbangkan apa yang disebut teorema Thales, kendati belum tentu seluruhnya merupakan buah pikiran aslinya.Teorema Thales berisi sebagai berikut:

Jika AC adalah sebuah diameter, maka sudut B adalah selalu sudut siku-siku

Teorema Thales :

1. Sebuah lingkaran terbagi dua sama besar oleh diameternya.

2. Sudut bagian dasar dari sebuah segitiga samakaki adalah sama besar.

3. Jika ada dua garis lurus bersilangan, maka besar kedua sudut yang saling berlawanan akan sama.

4. Sudut yang terdapat di dalam setengah lingkaran adalah sudut siku-siku.

5. Sebuah segitiga terbentuk bila bagian dasarnya serta sudut-sudut yang bersinggungan dengan bagian dasar tersebut telah ditentukan. Pemikiran yang lainya dari ilmuwan thales adalah Berdasarkan catatan Herodotus, Thales pernah memberikan nasihat kepada orang-orang Ionia yang sedang terancam oleh serangan dari Kerajaan Persia pada pertengahan abad ke-6 SM. Thales menyarankan orang-orang Ionia untuk membentuk pusat pemerintahan dan administrasi bersama di kota Teos yang memiliki posisi sentral di seluruh Ionia.Di dalam sistem tersebut, kota-kota lain di Ionia dapat dianggap seperti distrik dari keseluruhan sistem pemerintahan Ionia.Dengan demikian, Ionia telah menjadi sebuah polis yang bersatu dan tersentralisasi. Sehigga inilah pemikiran-pemikiran yang dilakukan dari seorang filosof kuno Thales sehingga dapat menjadikan sebuah inspirasi untuk generasi yang akan datang karena meskipun pemikiran tersebut hanya bersumber pada akal dan alam semesta tapi pada kenyataanya mampu mempengaruhi seluruh dunia dalam segala aspek kehidupan manusia di alam semesta ini.maka dari itu marilah kita sebagai generasi penerus bangsa bisa mengambil hikmah dari pemikiran tokoh filosof kuno yang berhasil menciptakan sebuah ilmu dan metode sehingga dapat berguna untuk menjadi sebuah ilmu di masa yang akan datang tentunya untuk generasi selanjutnya. Amin.

Kesimpulan

Thales adalah seorang filosof kuno Ia adalah seorang ilmuwan yang mampu mempengaruhi dunia hingga saat ini, dasar dari pemikiran seorang thales adalah ia mengemukakan bahwa alam semesta ini bahan dasarnya adalah air, ia juga dianggap sebagai bapak dari para ilmuwan lainya karena ia telah banyak memberikan ilmu pada para ilmuwan lain yaitu phytagoras.

Selain dari ilmuwan yang mengemukakan bahwa alam semesta berasal dari air ia juga sebagai penemu dari ahli ilmu, geometri, astronomi, dan juga politik beberapa ilmu tersebut masih bisa digunakan hingga saat ini.

Thales menjadi terkenal karena ia dapat memprediksikan terjadinya gerhana matahari pada saat itu, ia juga dapat mengukur piramida di mesir dengan menggunakan ilmu geometri sehingga ia adalah orang yang sangat ahli dalam ilmu tersebut. Sehigga inilah pemikiran-pemikiran yang dilakukan dari seorang filosof kuno Thales sehingga dapat menjadikan sebuah inspirasi untuk generasi yang akan datang karena meskipun pemikiran tersebut hanya bersumber pada akal dan alam semesta tapi pada kenyataanya mampu mempengaruhi seluruh dunia dalam segala aspek kehidupan manusia di alam semesta ini. maka dari itu marilah kita sebagai generasi penerus bangsa bisa mengambil hikmah dari pemikiran tokoh filosof kuno ini yang berhasil menciptakan sebuah ilmu dan metode sehingga dapat berguna untuk menjadi sebuah ilmu di masa yang akan datang tentunya untuk generasi selanjutnya. Amin.

ILMUAN MATEMATIKA

1. Thales (624-550 SM)

Matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi, tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid.

2. Pythagoras (582-496 SM)

mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri.

Bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Pythagoras menemukan sebagai bilangan irrasional.

3. Socrates (427-347 SM)

filosofi besar dari Yunani. Pencipta ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli pikir pertama yang menerima paham adanya alam bukan benda.

4. Ecluides (325-265 SM)

Mungkin namanya kurang dikenal, tapi beliau disebut sebagai “Bapak Geometri” gan karena menemukan teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka yang agan2 pake sekarang di sekolah

5. Archimedes (287-212 SM)

Agan2 yg pernah belajar fisika pasti tau nih org. Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga karya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.

6. Appolonius (262-190 SM)

Kurang begitu terkenal juga. Tapi konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan yang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.

7. Diophantus (250-200 SM)

Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang sistem aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama